Выделение фундаментального ядра – одна из принципиальных новаций настоящей разработки стандарта образования. Одна из главных задач фундаментального ядра – достижение консенсуса во взглядах на научное содержание образования между так называемой академической наукой, педагогами и методистами- предметниками. Основная ошибка предшествующих разработок заключалась в том, что мнение академической науки часто игнорировалось, что и привело в конечном итоге к резкому снижению уровня фундаментальности российского школьного образования. В ФГОС второго поколения в качестве основного результата образования видятся овладение определенным набором действий, позволяющих ставить и решать важные жизненные и профессиональные задачи. Это по сути стандарт « взрослой жизни во взрослом обществе», ориентированный на воспитание людей, способных адаптироваться и реализовывать себя в сложном, многообразном и меняющемся мире.
Основное назначение Фундаментального ядра – определить:
1. систему базовых национальных ценностей;
2. систему основных понятий, относящихся к областям знаний, представленных в средней школе (основополагающие элементы научного знания методологического, системообразующего и мировоззренческого характера, как универсального свойства, так и относящиеся к отдельным отраслям знаний и культуры, предназначенные для обязательного изучения в общеобразовательной школе: ключевые теории, идеи, понятия, факты, методы;
3. систему ключевых задач, обеспечивающих формирование универсальных видов учебной деятельности (личностные УУД, ориентировочные действия, конкретные способы преобразования учебного материала, коммуникативные действия).
Таким образом, Фундаментальное ядро содержания общего образования фактически определяет элементы научного знания, культуры и функциональной грамотности, без освоения которых или знакомства с которыми уровень общего образования, достигнутый выпускниками школы 21 столетия, не может быть признан достаточным для полноценного продолжения образования и последующего личностного развития.
Критерием отбора и включения материала в Фундаментальное ядро служит то положение, что в ядро не должен входить архаичный, малозначительный и чрезмерно детализированный материал, не следует включать в него понятия и идеи, смысл которых не может быть достаточно популярно и полно раскрыт школьнику.
Рассмотрим Фундаментальное ядро математического образования, представленное в ФГОС второго поколения .
Бесспорно, что математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весть научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.
Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.
Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.
Математика, наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность рассуждать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов. Вместе с тем, предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:
• Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.
• Прямая и обратная теоремы. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции.
• Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.
Содержание фундаментального ядра
Арифметика
Натуральные числа. Десятичная система исчисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа.
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа.
Обыкновенные и десятичные дроби., операция над ними. Проценты. Пропорции.
Свойства числовых равенств и неравенств.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.
Алгебра
Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен.
Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.
Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.
Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.
Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.
Расширение понятия числа: Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о методе математической индукции.
Математический анализ
Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.
Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.
Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.
Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.
Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций.
Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.
Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построение графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. Приложения определенного интеграла.
Геометрия
Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике.
Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.
Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число ?. Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.
Координаты и векторы.
Представление об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.
Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного методов.
Приложение геометрии.
Вероятность и статистика
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытание Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.